問卷題目中的信效度与因素分析

作者

刘念夏

发布于

2026-05-22

环境设置

#设置工作目录
#菜单session->set working directory->choose directory
#设置你自己的工作目录
setwd("~/Desktop/Quarto/research-method-new") 

#设置系統中文文字编码(简体中文)
Sys.setlocale(category = "LC_ALL", locale = "zh_CN.UTF-8") 
[1] "zh_CN.UTF-8/zh_CN.UTF-8/zh_CN.UTF-8/C/zh_CN.UTF-8/zh_CN.UTF-8"
#使绘图物件中的中文文字能正确呈现
#调用加载"showtext"套件包
library(showtext) 
载入需要的程序包：sysfonts
载入需要的程序包：showtextdb
showtext_auto(enable = TRUE)

1 数据预备(TGBS2019_EFA_cn.sav)

#下载安装套件包(haven)
if (!require("haven")) install.packages("haven")
载入需要的程序包：haven
#加载套件包(haven)
library(haven)

#下载安装套件包(sjlabelled)
if (!require("sjlabelled")) install.packages("sjlabelled")
载入需要的程序包：sjlabelled

载入程序包：'sjlabelled'
The following objects are masked from 'package:haven':

    as_factor, read_sas, read_spss, read_stata, write_sas, zap_labels
#加载套件包(sjlabelled)
library(sjlabelled)

#使用sjlabelled包的read_spss()函数，将spss数据档导入到Ｒ，并命名为mydata
mydata <- read_spss("TGBS2019_EFA_cn.sav")
Converting atomic to factors. Please wait...

2 检视数据档

##下载安装第三方套件包(sjPlot)
if (!require("sjPlot")) install.packages("sjPlot")
载入需要的程序包：sjPlot
#加载套件包(sjPlot)
library(sjPlot)

#使用sjPlot包的view_df()函数，检视数据档
view_df(mydata) #检视数据档
Data frame: mydata
ID Name Label Values Value Labels
1 q69_1 q69-1我对有益于国家社会的公共计划深感兴趣 1
2
3
4
5
6		 1. 非常不同意
2. 不同意
3. 有点不同意
4. 有点同意
5. 同意
6. 非常同意
2 q69_2 q69_2看到他人能从公共计划中受益能带给我相当大的满足感 1
2
3
4
5
6		 1. 非常不同意
2. 不同意
3. 有点不同意
4. 有点同意
5. 同意
6. 非常同意
3 q69_3 q69_3与他人分享自己对政策的观点对我而言是极有吸引力的事情 1
2
3
4
5
6		 1. 非常不同意
2. 不同意
3. 有点不同意
4. 有点同意
5. 同意
6. 非常同意
4 q69_4 q69_4我认为公共服务是一种公民责任 1
2
3
4
5
6		 1. 非常不同意
2. 不同意
3. 有点不同意
4. 有点同意
5. 同意
6. 非常同意
5 q69_5 q69_5有意义的公共服务对我很重要 1
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6		 1. 非常不同意
2. 不同意
3. 有点不同意
4. 有点同意
5. 同意
6. 非常同意
6 q69_6 q69_6为公共利益奋斗是我的职责 1
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6		 1. 非常不同意
2. 不同意
3. 有点不同意
4. 有点同意
5. 同意
6. 非常同意
7 q69_7 q69_7当我看到弱势的人受害总是感到于心不忍 1
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6		 1. 非常不同意
2. 不同意
3. 有点不同意
4. 有点同意
5. 同意
6. 非常同意
8 q69_8 q69_8我经常提醒自己，人们总是互相依赖的 1
2
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4
5
6		 1. 非常不同意
2. 不同意
3. 有点不同意
4. 有点同意
5. 同意
6. 非常同意
9 q69_9 q69_9当看到人们的悲惨或痛苦时我会感到难过 1
2
3
4
5
6		 1. 非常不同意
2. 不同意
3. 有点不同意
4. 有点同意
5. 同意
6. 非常同意
10 q69_10 q69_10对人民、社会做出贡献，比我个人的生涯发展更有意义 1
2
3
4
5
6		 1. 非常不同意
2. 不同意
3. 有点不同意
4. 有点同意
5. 同意
6. 非常同意
11 q69_11 q69_11只要我认为对大众有利，我愿意冒着失去陞迁机会的风险去争取 1
2
3
4
5
6		 1. 非常不同意
2. 不同意
3. 有点不同意
4. 有点同意
5. 同意
6. 非常同意
12 q69_12 q69_12我认为大我之责任当在小我之前 1
2
3
4
5
6		 1. 非常不同意
2. 不同意
3. 有点不同意
4. 有点同意
5. 同意
6. 非常同意

3 呈现各个问卷题目的描述统计

#下载安装第三方套件包(psych)
if (!require("psych")) install.packages("psych")
载入需要的程序包：psych
#加载psych包
library(psych)

#使用psych包的describe( )函数，呈现描述统计，
#统计结果另存为descr
descr <- describe(mydata) 
descr
        vars    n mean   sd median trimmed  mad min max range  skew kurtosis
q69_1*     1 1113 4.37 0.96      4    4.39 1.48   1   6     5 -0.45     0.67
q69_2*     2 1113 4.55 0.90      5    4.57 1.48   1   6     5 -0.32     0.48
q69_3*     3 1113 4.16 1.08      4    4.17 1.48   1   6     5 -0.39     0.19
q69_4*     4 1113 4.57 0.88      5    4.57 1.48   1   6     5 -0.49     1.36
q69_5*     5 1113 4.60 0.90      5    4.62 1.48   1   6     5 -0.44     0.75
q69_6*     6 1113 4.25 0.96      4    4.26 1.48   1   6     5 -0.35     0.62
q69_7*     7 1113 4.68 0.90      5    4.71 1.48   1   6     5 -0.52     0.91
q69_8*     8 1113 4.47 0.93      4    4.50 1.48   1   6     5 -0.40     0.33
q69_9*     9 1113 4.75 0.84      5    4.76 1.48   1   6     5 -0.42     0.82
q69_10*   10 1113 4.02 1.10      4    4.01 1.48   1   6     5 -0.17    -0.04
q69_11*   11 1113 3.62 1.16      4    3.64 1.48   1   6     5 -0.11    -0.12
q69_12*   12 1113 3.80 1.11      4    3.84 1.48   1   6     5 -0.21     0.07
          se
q69_1*  0.03
q69_2*  0.03
q69_3*  0.03
q69_4*  0.03
q69_5*  0.03
q69_6*  0.03
q69_7*  0.03
q69_8*  0.03
q69_9*  0.03
q69_10* 0.03
q69_11* 0.03
q69_12* 0.03

4 检视/转换变量的属性

#查看变量的属性
sapply(mydata[ , 1:12], class) #factor
   q69_1    q69_2    q69_3    q69_4    q69_5    q69_6    q69_7    q69_8 
"factor" "factor" "factor" "factor" "factor" "factor" "factor" "factor" 
   q69_9   q69_10   q69_11   q69_12 
"factor" "factor" "factor" "factor" 
#将变量从factor转为numeric数值变量
mydata[ , 1:12] <- to_numeric(mydata[ , 1:12])

#再次查看变量的属性
sapply(mydata[ , 1:12], class) # numeric
    q69_1     q69_2     q69_3     q69_4     q69_5     q69_6     q69_7     q69_8 
"numeric" "numeric" "numeric" "numeric" "numeric" "numeric" "numeric" "numeric" 
    q69_9    q69_10    q69_11    q69_12 
"numeric" "numeric" "numeric" "numeric"

5 从探索性因子分析(EFA)看收敛效度+区别效度

5.1 先看一下所选题目是否适合进行因素分析

5.1.1 MSA (Measure of Sampling Adequacy) > 0.7

MSA 针对单一变量

• < 0.50 → 不适合做因子分析，该变量通常建议删除

• 0.50 ≤ MSA < 0.60 → 勉强可以接受

• 0.60 ≤ MSA < 0.70 → 一般可接受

• 0.70 ≤ MSA < 0.80 → 良好

• 0.80 ≤ MSA < 0.90 → 非常好

• MSA ≥ 0.90 → 极佳

5.1.2 KMO(Kaiser-Meyer-Olkin) > 0.7以上

1.当所有变量的「简单相关系数」大于「偏相关系数平方和」时，KMO愈接近1，表示变量间的相关性愈强，原有变量愈适合做因素分析。一般采用Kalser标准，> 0.7以上，即表示有特定的因素存在可供萃取，成为变项的共同因素，适合作因素分析。

2.当所有变量的「简单相关系数平方和」接近0时，KMO愈接近0，表示变量间的相关性愈弱，原有变量愈不适合做因素分析。

  1. 把每一个题目的MSA总合之后求平均，就是KMO

KMO 针对整体

• < 0.50 不适合，通常不建议做因子分析

• 0.50–0.59 不太适合，建议修正或删题

• 0.60–0.69 勉强适合，需谨慎

• 0.70–0.79 一般，仍可接受

• 0.80–0.89 良好，适合因子分析

• ≥ 0.90 极佳，非常适合因子分析

5.1.3 Bartlett’s球形检验对应的p值 < 0.05

当Bartlett’s球形检验卡方值对应的p值 < 0.05时， 表示数据呈球形分布，各个变量在一定程度上相互独立，变项间有共同因素存在，适合进行因素分析。

library(sjPlot) #加载sjPlot套件包
tab_pca(mydata, #选取mydata数据档
        show.var = T,#呈现每一个因素对于测量题项的变异量解释比
        show.msa=T) # 呈现msa(每个因子的适合度)与KMO(整体适合度)
Principal Component Analysis
  Component 1 Component 2 Component 3 MSA
q69-1我对有益于国家社会的公共计划深感兴趣 0.84 -0.16 -0.19 0.90
q69_2看到他人能从公共计划中受益能带给我相当大的满足感 0.83 -0.26 -0.15 0.90
q69_3与他人分享自己对政策的观点对我而言是极有吸引力的事情 0.79 -0.10 -0.23 0.96
q69_4我认为公共服务是一种公民责任 0.74 -0.30 -0.28 0.94
q69_5有意义的公共服务对我很重要 0.74 -0.34 -0.26 0.94
q69_6为公共利益奋斗是我的职责 0.66 -0.30 -0.45 0.95
q69_7当我看到弱势的人受害总是感到于心不忍 0.21 -0.83 -0.21 0.87
q69_8我经常提醒自己，人们总是互相依赖的 0.26 -0.66 -0.21 0.95
q69_9当看到人们的悲惨或痛苦时我会感到难过 0.22 -0.86 -0.15 0.86
q69_10对人民、社会做出贡献，比我个人的生涯发展更有意义 0.31 -0.35 -0.73 0.94
q69_11只要我认为对大众有利，我愿意冒着失去陞迁机会的风险去争取 0.27 -0.13 -0.86 0.87
q69_12我认为大我之责任当在小我之前 0.23 -0.20 -0.86 0.88
Proportion of Variance 54.73 % 10.39 % 9.53 %
Cumulative Proportion 54.73 % 65.12 % 74.65 %
Cronbach's α 0.92 0.80 0.88
Kaiser-Meyer-Olkin 0.92
varimax-rotation 
library(psych)
# Bartlett 球形度检定
cortest.bartlett(cor(mydata), n = nrow(mydata))
$chisq
[1] 8983.454

$p.value
[1] 0

$df
[1] 66

sjPlot::tab_pca() 会呈现转轴后的factor loading及各因素测量题项的Cronbach's α

结果：

  1. 每个题目的MSA都在0.8以上，最小的MSA为0.86

  2. KMO=0.92

  3. Bartlett 球形度检定的\(卡方值＝8983.454, df=66, P=0.00\)

上述结果告诉我们一个事实，这个问卷题项所得的测量结果，非常适合进行因子分析。

注记

因子的萃取，采用主成份分析法(PCA)＋最大变异转轴法(Varimax Rotation)，基本目的是为了获得因子对于变量(问卷题项)的最大解释变异，且假设因子之间没有相关性。

5.2 是否适合进行因素分析的快速检验

#下载安装第三方套件包(performance)
if (!require("performance")) install.packages("performance")
载入需要的程序包：performance
#加载performance包
library(performance)

#使用performacne::check_factorstructure( )函数
check_factorstructure(mydata)
# Is the data suitable for Factor Analysis?


  - Sphericity: Bartlett's test of sphericity suggests that there is sufficient significant correlation in the data for factor analysis (Chisq(66) = 8983.45, p < .001).
  - KMO: The Kaiser, Meyer, Olkin (KMO) overall measure of sampling adequacy suggests that data seems appropriate for factor analysis (KMO = 0.92). The individual KMO scores are: q69_1 (0.90), q69_2 (0.90), q69_3 (0.96), q69_4 (0.94), q69_5 (0.94), q69_6 (0.95), q69_7 (0.87), q69_8 (0.95), q69_9 (0.86), q69_10 (0.94), q69_11 (0.87), q69_12 (0.88).

5.3 (如果适合进行因素分析)因子个数的萃取

#下载安装第三方套件包(parameters)
if (!require("parameters")) install.packages("parameters")
载入需要的程序包：parameters
#加载parameters包
library(parameters)

#使用parameters::n_factor()函数
if (!require("nFactors")) install.packages("nFactors")
载入需要的程序包：nFactors
factor.pca <- n_factors(mydata, type = "PCA")
factor.pca
# Method Agreement Procedure:

The choice of 3 dimensions is supported by 6 (35.29%) methods out of 17 (CNG, Parallel analysis, Kaiser criterion, Scree (SE), Scree (R2), Velicer's MAP).

结果显示： 在17种运算方法中，大约有6种方法(35.29%)，建议萃取3个因素。

5.4 可视化因子萃取

#下载安装第三方套件包(see)
if (!require("see")) install.packages("see")
载入需要的程序包：see
#加载see包
library(see)

#使用see::plot()函数
plot(factor.pca) 

plot(factor.pca, type = "line")

5.5 收敛效度与区别效度的观察

5.5.1 sjPlot::tab_pca( )

透过转轴后的因子矩阵，将题项进行因子萃取， 并透过直交转轴Varimax最大变异法，产生一个 “转轴后的因子矩阵” (Rotated Component Matrix），如 图 1 所示：

图 1: 转轴后的因子矩阵-收敛效度区别效度示意图

表格中的数字，代表「转轴后的因子负荷量」(Rotated factor loading)，表示测量题项与因子之间的相关。loading数值愈高，代表该测量题项愈能代表该因素，「转轴后因子负荷量的平方」约略等于「因子」对于各题解释变异量的估计 (Hair 等, 1998)

从 图 1 可以看到：

第1题～第6题，收敛于因素1(Component 1)(Rotated factor loading > 0.5)，区别于因素2, 因素3(转轴后的factor loading < 0.5)。

第7题～第9题，收敛于因素2(Component 2)(Rotated factor loading > 0.5)，区别于因素1, 因素3(转轴后的factor loading < 0.5)。

第10题～第12题，收敛于因素3(Component 3)(Rotated factor loading > 0.5)区别于因素1, 因素2(转轴后的factor loading < 0.5)。

也就是说，这12道题目的测量，符合了收敛效度与区别效度。

5.5.2 psych::pca( )

library(psych)
pca <- psych::pca(mydata, nfactors = 3,rotate="varimax")
pca
Principal Components Analysis
Call: principal(r = r, nfactors = nfactors, residuals = residuals, 
    rotate = rotate, n.obs = n.obs, covar = covar, scores = scores, 
    missing = missing, impute = impute, oblique.scores = oblique.scores, 
    method = method, use = use, cor = cor, correct = 0.5, weight = NULL)
Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
        RC1  RC3  RC2   h2   u2 com
q69_1  0.84 0.19 0.16 0.76 0.24 1.2
q69_2  0.83 0.15 0.26 0.78 0.22 1.3
q69_3  0.79 0.23 0.10 0.69 0.31 1.2
q69_4  0.74 0.28 0.30 0.72 0.28 1.6
q69_5  0.74 0.26 0.34 0.73 0.27 1.7
q69_6  0.66 0.45 0.30 0.72 0.28 2.2
q69_7  0.21 0.21 0.83 0.78 0.22 1.3
q69_8  0.26 0.21 0.66 0.55 0.45 1.5
q69_9  0.22 0.15 0.86 0.81 0.19 1.2
q69_10 0.31 0.73 0.35 0.76 0.24 1.8
q69_11 0.27 0.86 0.13 0.83 0.17 1.2
q69_12 0.23 0.86 0.20 0.84 0.16 1.2

                       RC1  RC3  RC2
SS loadings           3.92 2.59 2.44
Proportion Var        0.33 0.22 0.20
Cumulative Var        0.33 0.54 0.75
Proportion Explained  0.44 0.29 0.27
Cumulative Proportion 0.44 0.73 1.00

Mean item complexity =  1.5
Test of the hypothesis that 3 components are sufficient.

The root mean square of the residuals (RMSR) is  0.04 
 with the empirical chi square  191.62  with prob <  2.9e-24 

Fit based upon off diagonal values = 1

5.5.3 parameter:: model_parameter( )

library(parameters)
model_parameters(pca) 
# Rotated loadings from Principal Component Analysis (varimax-rotation)

Variable |  RC1 |  RC3 |  RC2 | Complexity | Uniqueness
-------------------------------------------------------
q69_1    | 0.84 | 0.19 | 0.16 |       1.18 |       0.24
q69_2    | 0.83 | 0.15 | 0.26 |       1.26 |       0.22
q69_3    | 0.79 | 0.23 | 0.10 |       1.20 |       0.31
q69_4    | 0.74 | 0.28 | 0.30 |       1.63 |       0.28
q69_5    | 0.74 | 0.26 | 0.34 |       1.67 |       0.27
q69_6    | 0.66 | 0.45 | 0.30 |       2.23 |       0.28
q69_7    | 0.21 | 0.21 | 0.83 |       1.26 |       0.22
q69_8    | 0.26 | 0.21 | 0.66 |       1.50 |       0.45
q69_9    | 0.22 | 0.15 | 0.86 |       1.19 |       0.19
q69_10   | 0.31 | 0.73 | 0.35 |       1.83 |       0.24
q69_11   | 0.27 | 0.86 | 0.13 |       1.24 |       0.17
q69_12   | 0.23 | 0.86 | 0.20 |       1.25 |       0.16

The 3 principal components (varimax rotation) accounted for 74.65% of the total variance of the original data (RC1 = 32.68%, RC3 = 21.62%, RC2 = 20.35%).

Complexity(复杂度)

定义：一个题项在多个因子上都有显著载荷时，复杂度就高。

解释：

    ▪︎ 接近 1 → 题项主要由单一因子解释，结构清晰。
    
    ▪︎ 大于 1 → 题项同时受多个因子影响，解释较复杂。

用途：帮助判断题项是否「跨因子」，是否需要重新设计或删除。

• Uniqueness(独特性 / 特有性)

定义：题项的变异中，未被任何因子解释的比例。

解释：

    ▪︎ 接近 0 → 题项大部分变异被因子解释，适合保留。
    
    ▪︎ 接近 1 → 题项几乎没有被因子解释，可能不适合。

用途：判断题项是否与因子结构契合。

实务建议:

• Complexity：理想值接近1，表示题项只对单一因子有明显贡献。若 >1.5，可能需要检查题项是否跨因子。

• Uniqueness： <0.5，表示题项至少有一半以上的变异能被因子解释。若 >0.7，通常考虑删除或修正。

5.6 对因子加以命名

因子的命名，可以因子与题项间最高的 “Rotated factor loading”为参考依据。

因素一：公共利益承诺度（Commitment to the public interest）

因素二：自我牺牲(self-sacrifice)

因素三：同情心(compassion)

6 从验证性因子分析(CFA)看收敛效度与区别效度

6.1 安装并加载套件

if (!require("lavaan")) install.packages("lavaan")
载入需要的程序包：lavaan
This is lavaan 0.6-21
lavaan is FREE software! Please report any bugs.

载入程序包：'lavaan'
The following object is masked from 'package:psych':

    cor2cov
if (!require("semTools")) install.packages("semTools")
载入需要的程序包：semTools
 
###############################################################################
This is semTools 0.5-8
All users of R (or SEM) are invited to submit functions or ideas for functions.
###############################################################################

载入程序包：'semTools'
The following object is masked from 'package:parameters':

    kurtosis
The following objects are masked from 'package:psych':

    reliability, skew
library(lavaan)
library(semTools)

6.2 定义模型并跑CFA

model.cfa<- '
  fac_1  =~ q69_1 + q69_2 + q69_3 + q69_4 + q69_5 + q69_6 
  fac_2  =~ q69_7 + q69_8 + q69_9
  fac_3  =~ q69_10 + q69_11 + q69_12
'

fit <- cfa(model.cfa, data = mydata)

6.3 收敛效度：CR + AVE

检验标准：(Fornell & Larcker, 1981)

–每个构念(因子)的 CR (Composite Reliability)(组合信度) > 0.7

–每个构念(因子)的 AVE (Average Variance Extracted)(平均方差萃取量) 应 > 0.5

#计算CR
compRelSEM(fit) 
$fac_1

Composite `fac_1` is composed of observed variables:
    q69_1, q69_2, q69_3, q69_4, q69_5, q69_6
True-score variance is represented by common factor(s):
    fac_1
Total variance of composite `fac_1` determined from the unrestricted model.
The proportion attributable to "true" scores is its model-based estimate of reliability ("omega"):

[1] 0.916

$fac_2

Composite `fac_2` is composed of observed variables:
    q69_7, q69_8, q69_9
True-score variance is represented by common factor(s):
    fac_2
Total variance of composite `fac_2` determined from the unrestricted model.
The proportion attributable to "true" scores is its model-based estimate of reliability ("omega"):

[1] 0.815

$fac_3

Composite `fac_3` is composed of observed variables:
    q69_10, q69_11, q69_12
True-score variance is represented by common factor(s):
    fac_3
Total variance of composite `fac_3` determined from the unrestricted model.
The proportion attributable to "true" scores is its model-based estimate of reliability ("omega"):

[1] 0.881
#reliability(fit) #semTools-deprecated in future

#计算AVE
AVE <- AVE(fit)
print(AVE)
fac_1 fac_2 fac_3 
0.651 0.587 0.708

我们得到:

fac_1 的 CR (即 “omega”)＝0.916

fac_2 的 CR (即 “omega”)＝0.815

fac_3 的 CR (即 “omega”)＝0.881

fac_1 的 AVE ＝0.651

fac_2 的 AVE ＝0.587

fac_3 的 AVE ＝0.708

6.4 区别效度：sqrt_AVE vs. cor_matrix

检验标准：(Fornell & Larcker, 1981)

–每个构念(因子)的 sqrt_AV (AVE平方根) 应 > 其与其他构念(因子)的 cor_matrix( 相关系数矩阵)

#计算sqrt_AVE(AVE平方根)
sqrt_AVE <- sqrt(AVE)
print(sqrt_AVE)
fac_1 fac_2 fac_3 
0.807 0.766 0.841 
#查看/取用(inspect)潜在构念(因子)的相关系数矩阵
cor_matrix <- inspect(fit, "cor.lv")
print(cor_matrix)
      fac_1 fac_2 fac_3
fac_1 1.000            
fac_2 0.643 1.000      
fac_3 0.682 0.569 1.000

分析结果：

问卷题项量表，每个构念(因子)的 “AVE平方根” 皆大于其与其他构念(因子)的 “相关系数” 。如 表 1 所示。

因此，问卷题项量表在各个构念(因子)之间具备了区别效度。

表 1: 构念AVE平方根 vs. 构念间相关系数
FAC_1 FAC_2 FAC_3
FAC_1 0.807
FAC_2 0.643 0.766
FAC_3 0.682 0.569 0.841

注：

1. 对角线数值为 “构念(因子)的AVE平方根”(sqrt_AVE)

2. 不同FAC因子之间的数值(例如：FAC_1 vs. FAC_2)，为 “构念(因子)与其构念(因子)间的 “相关系数”

我们可以将前述的 CR, AVE, 与 表 1 合并放在一个表，一览验证性因子分析(CFA)方法下的收敛效度与区别效度。如：表 2 所示。

表 2: 验证性因子分析视角下的收敛效度与区别效度
收敛效度 区别效度
CR（>0.7） AVE（0.5） FAC_1 FAC_2 FAC_3
FAC_1 0.916 0.651 0.807
FAC_2 0.815 0.587 0.643 0.766
FAC_3 0.881 0.708 0.682 0.569 0.841

注：

1. 划底线的数值为 “构念(因子)的AVE平方根”(sqrt_AVE)

2. 不同FAC因子之间的数值(例如：FAC_1 vs. FAC_2)，为 “构念(因子)与其构念(因子)间的 “相关系数”

7 信度Cronbach’s alpha

Cronbach’s α 的公式如下：

\[\alpha= \frac{k}{k-1} \left(1 - \frac{\sum_{i=1}^{k} sigma^2_{Y_i}}{\sigma^2_{X}}\right)\]

其中：

  • \(k\)：题项数

  • \(sigma^2_{Y_i}\)：第 \(i\) 题的变异数

  • \(sigma^2_{X}\)：总分的变异数

7.1 因子一(公共利益承诺度)q69_1 to q19_6

#制造分析用数据档
x <- mydata[, c("q69_1", "q69_2", "q69_3", "q69_4", "q69_5", "q69_6")]

#加载包
library(performance)

#使用performacne::cronbachs_alpha()函数
#呈现总的Cronbach's alpha
cronbachs_alpha(x) 
[1] 0.9181484
#如果删除某一个item, 总的Cronbach's alpha会成为多少
item_reliability(x) 
# Item Reliability

Item  | Alpha if deleted | Total Correlation | Discrimination
-------------------------------------------------------------
q69_1 |             0.90 |              0.85 |           0.78
q69_2 |             0.90 |              0.86 |           0.80
q69_3 |             0.91 |              0.82 |           0.72
q69_4 |             0.90 |              0.85 |           0.78
q69_5 |             0.90 |              0.86 |           0.79
q69_6 |             0.91 |              0.84 |           0.76

Mean inter-item-correlation = 0.658  Cronbach's alpha = 0.918

结果：

  1. 总的Cronbach’s alpha=0.92

  2. 呈现如果删除某一个item(变量), 总的Cronbach’s alpha会变成多少？(作为删除题目参考)。结果显示，没什么题目需要删除的(信度都很高)。

7.2 因子二(自我牺牲) q69_7 to q69_9

x2 <- mydata[, c("q69_7", "q69_8", "q69_9")]
library(performance)
cronbachs_alpha(x2)
[1] 0.7955305
item_reliability(x2) 
# Item Reliability

Item  | Alpha if deleted | Total Correlation | Discrimination
-------------------------------------------------------------
q69_7 |             0.67 |              0.87 |           0.68
q69_8 |             0.84 |              0.79 |           0.53
q69_9 |             0.65 |              0.87 |           0.71

Mean inter-item-correlation = 0.569  Cronbach's alpha = 0.796

结果：

  1. 总的Cronbach’s alpha=0.80

  2. 如果删除q69_8，Cronbach’s alpha会提高到0.84

7.3 因子三(同情心) q69_10 to q69_12

x3 <- mydata[, c("q69_10", "q69_11", "q69_12")]
library(performance)
cronbachs_alpha(x3)
[1] 0.8762228
item_reliability(x3) 
# Item Reliability

Item   | Alpha if deleted | Total Correlation | Discrimination
--------------------------------------------------------------
q69_10 |             0.86 |              0.87 |           0.72
q69_11 |             0.81 |              0.91 |           0.78
q69_12 |             0.80 |              0.91 |           0.79

Mean inter-item-correlation = 0.702  Cronbach's alpha = 0.876

结果：

  1. 总的Cronbach’s alpha=0.88

  2. 如果删除q69_10，Cronbach’s alpha会提高到0.86

8 总结：问卷量表的信效度表格整理

8.1 人工制作信效度汇总表格

最后，我们可以将前述使用 EFA 与 CFA 因子分析的问卷题目信效度结果，统整理如 表 3

表 3

8.2 用代码生成信效度汇总表(Posit AI辅助)

以下代码整合 Cronbach’s α、组合信度（CR）、AVE、√AVE 与因子间相关系数，生成完整的论文报告表。

表 4: 信度与效度汇总（含旋转因子载荷） 
library(psych)
library(semTools)
library(kableExtra)
library(dplyr)

载入程序包：'dplyr'
The following object is masked from 'package:kableExtra':

    group_rows
The following object is masked from 'package:sjlabelled':

    as_label
The following objects are masked from 'package:stats':

    filter, lag
The following objects are masked from 'package:base':

    intersect, setdiff, setequal, union
# 1. 提取因子-题目对应关系
factor_items <- lavInspect(fit, "list") |>
  as.data.frame() |>
  dplyr::filter(op == "=~") |>
  dplyr::select(lhs, rhs)

factor_names <- unique(factor_items$lhs)
n_f          <- length(factor_names)

# 2. 旋转因子载荷（RC1=fac_1, RC2=fac_2, RC3=fac_3，重排对齐因子顺序）
lm_raw     <- unclass(pca$loadings)
lm_ordered <- lm_raw[, c("RC1", "RC2", "RC3")]
colnames(lm_ordered) <- c("F1", "F2", "F3")
lm_disp <- as.data.frame(lapply(as.data.frame(round(lm_ordered, 3)), function(x) {
  ifelse(abs(x) < 0.5, "", sprintf("%.3f", x))
}))
rownames(lm_disp) <- rownames(lm_ordered)

# 3. 信效度指标
alpha_vals  <- sapply(factor_names, function(f) {
  items <- factor_items$rhs[factor_items$lhs == f]
  psych::alpha(mydata[, items])$total$raw_alpha
})
ave_vals    <- AVE(fit)
cr_vals_num <- sapply(compRelSEM(fit), as.numeric)

# 4. 因子-题目对应与中文名称
fac_map <- list(
  fac_1 = paste0("q69_", 1:6),
  fac_2 = paste0("q69_", 7:9),
  fac_3 = paste0("q69_", 10:12)
)

fac_labels <- c(
  fac_1 = "F1 公共利益",
  fac_2 = "F2 自我牺牲",
  fac_3 = "F3 同情心"
)

# 5. 因子相关矩阵
cor_mat <- lavInspect(fit, "cor.lv")

# 6. 构建整合大表（题目行 + 每因子汇总行，汇总行含区别效度）
rows <- list()
for (k in seq_along(factor_names)) {
  fname <- factor_names[k]
  items <- fac_map[[fname]]

  # 题目行
  for (item in items) {
    rows[[length(rows) + 1]] <- c(
      item,
      lm_disp[item, "F1"], lm_disp[item, "F2"], lm_disp[item, "F3"],
      "", "", "", ""
    )
  }

  # 汇总行：F1/F2/F3 填判别效度（对角线 = √AVE，非对角线 = 因子相关 r）
  disc_vals <- sapply(seq_along(factor_names), function(j) {
    if (j == k) paste0("(", sprintf("%.3f", sqrt(ave_vals[k])), ")")
    else sprintf("%.3f", cor_mat[k, j])
  })

  rows[[length(rows) + 1]] <- c(
    paste0(fac_labels[fname], " 汇总(区别效度)"),
    disc_vals[1], disc_vals[2], disc_vals[3],
    sprintf("%.3f", alpha_vals[k]),
    sprintf("%.3f", cr_vals_num[k]),
    sprintf("%.3f", ave_vals[k]),
    sprintf("%.3f", sqrt(ave_vals[k]))
  )
}

big_table    <- as.data.frame(do.call(rbind, rows), stringsAsFactors = FALSE)
colnames(big_table) <- c("题目", "F1", "F2", "F3", "α", "CR", "AVE", "√AVE")
summary_rows <- which(grepl("汇总(区别效度)", big_table$题目))

# 7. 输出 HTML 表格
kable(big_table,
      format = "html",
      align  = c("l", rep("c", 7)),
      escape = FALSE) |>
  kable_styling(
    bootstrap_options = c("striped", "hover", "bordered"),
    full_width = FALSE,
    font_size  = 13
  ) |>
  add_header_above(c(
    " "                                  = 1,
    "EFA视角下的旋转因子载荷(收敛效度) 与区别效度" = 3,
    "信度"                               = 1,
    "CFA视角下的收敛效度与区别效度"                           = 3
  )) |>
  row_spec(summary_rows, bold = TRUE, italic = TRUE,
           background = "#e8e8e8", color = "#1a5276") |>
  pack_rows("因子一（公共利益承诺度）", 1,  7) |>
  pack_rows("因子二（自我牺牲）",       8, 11) |>
  pack_rows("因子三（同情心）",        12, 15) |>
  kableExtra::footnote(
    general = paste0(
      "旋转方法：主成分分析（Varimax 旋转）；载荷绝对值 < 0.5 不显示。",
      "汇总行的 F1/F2/F3 为区别效度矩阵：括号内为 √AVE（对角线），",
      "其余为因子间相关系数 r；√AVE > r 表示区别效度良好。",
      "α = Cronbach's α；CR > 0.7、AVE > 0.5 表示收敛效度良好。"
    ),
    general_title = "注：",
    escape = FALSE
  ) |>
  # 让脚注文字跨越所有列（kableExtra HTML 默认只占 1 列）
  gsub(
    pattern     = 'colspan="1"><em>注',
    replacement = paste0('colspan="', ncol(big_table), '"><em>注'),
    x           = _
  ) |>
  structure(class = "knitr_kable", format = "html")
EFA视角下的旋转因子载荷(收敛效度) 与区别效度
信度
CFA视角下的收敛效度与区别效度
题目 F1 F2 F3 α CR AVE √AVE
因子一（公共利益承诺度）
q69_1 0.836
q69_2 0.830
q69_3 0.793
q69_4 0.739
q69_5 0.742
q69_6 0.656
F1 公共利益 汇总(区别效度) (0.807) 0.643 0.682 0.918 0.916 0.651 0.807
因子二（自我牺牲）
q69_7 0.830
q69_8 0.664
q69_9 0.859
F2 自我牺牲 汇总(区别效度) 0.643 (0.766) 0.569 0.796 0.815 0.587 0.766
因子三（同情心）
q69_10 0.733
q69_11 0.863
q69_12 0.865
F3 同情心 汇总(区别效度) 0.682 0.569 (0.841) 0.876 0.881 0.708 0.841
注：
旋转方法：主成分分析（Varimax 旋转）；载荷绝对值 < 0.5 不显示。汇总行的 F1/F2/F3 为区别效度矩阵：括号内为 √AVE（对角线），其余为因子间相关系数 r；√AVE > r 表示区别效度良好。α = Cronbach's α；CR > 0.7、AVE > 0.5 表示收敛效度良好。

8.3 信效度汇总表（Word 导出版，使用 flextable）

以下使用 flextable 重建同一张表，可在渲染为 Word（.docx）时完整保留样式。

library(flextable)

载入程序包：'flextable'
The following objects are masked from 'package:kableExtra':

    as_image, footnote
library(officer)

border_thick <- fp_border(color = "black",  width = 1.5)
border_thin  <- fp_border(color = "grey70", width = 0.5)

flextable(big_table) |>
  set_header_labels(
    题目  = "题目",
    F1 = "F1", F2 = "F2", F3 = "F3",
    α  = "α",  CR = "CR", AVE = "AVE", `√AVE` = "√AVE"
  ) |>
  add_header_row(
    values    = c("", "EFA视角下的旋转因子载荷(收敛效度) 与区别效度", "信度", "CFA视角下的收敛效度与区别效度"),
    colwidths = c(1, 3, 1, 3)
  ) |>
  align(align = "center", part = "all") |>
  align(j = 1, align = "left", part = "body") |>
  bold(i   = summary_rows, part = "body") |>
  italic(i = summary_rows, part = "body") |>
  color(i  = summary_rows, color = "#1a5276", part = "body") |>
  bg(i     = summary_rows, bg = "#e8e8e8",   part = "body") |>
  hline(i = c(7, 11), border = border_thick, part = "body") |>
  add_footer_lines(paste0(
    "注：旋转方法：主成分分析（Varimax 旋转）；载荷绝对值 < 0.5 不显示。",
    "汇总行的 F1/F2/F3 为区别效度矩阵：括号内为 √AVE（对角线），",
    "其余为因子间相关系数 r；√AVE > r 表示区别效度良好。",
    "α = Cronbach's α；CR > 0.7、AVE > 0.5 表示收敛效度良好。"
  )) |>
  align(align = "left", part = "footer") |>
  italic(part = "footer") |>
  fontsize(size = 9, part = "footer") |>
  border_outer(border = border_thick) |>
  border_inner_h(border = border_thin, part = "body") |>
  hline_top(border = border_thick,    part = "header") |>
  hline_bottom(border = border_thick, part = "header") |>
  font(fontname = "Times New Roman", part = "all") |>
  fontsize(size = 10, part = "all") |>
  fontsize(size = 11, part = "header") |>
  bold(part = "header") |>
  autofit()
表 5: 信度与效度汇总（flextable 版）

EFA视角下的旋转因子载荷(收敛效度) 与区别效度

信度

CFA视角下的收敛效度与区别效度

题目

F1

F2

F3

α

CR

AVE

√AVE

q69_1

0.836

q69_2

0.830

q69_3

0.793

q69_4

0.739

q69_5

0.742

q69_6

0.656

F1 公共利益 汇总(区别效度)

(0.807)

0.643

0.682

0.918

0.916

0.651

0.807

q69_7

0.830

q69_8

0.664

q69_9

0.859

F2 自我牺牲 汇总(区别效度)

0.643

(0.766)

0.569

0.796

0.815

0.587

0.766

q69_10

0.733

q69_11

0.863

q69_12

0.865

F3 同情心 汇总(区别效度)

0.682

0.569

(0.841)

0.876

0.881

0.708

0.841

注：旋转方法：主成分分析（Varimax 旋转）；载荷绝对值 < 0.5 不显示。汇总行的 F1/F2/F3 为区别效度矩阵：括号内为 √AVE（对角线），其余为因子间相关系数 r；√AVE > r 表示区别效度良好。α = Cronbach's α；CR > 0.7、AVE > 0.5 表示收敛效度良好。

参考文献

Fornell, C., & Larcker, D. F. (1981). Evaluating Structural Equation Models with Unobservable Variables and Measurement Error. Journal of Marketing Research, 18, 39～50.
Hair, J. F. Jr., Anderson, R. E., Tatham, R. L., & Black, W. C. (1998). Multivariate Data Analysis. Upper Shaddle River, NJ: Prentice-Hall, Inc.
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